Généralités

Les tolérances, c'est quoi ?

Définition

Les tolérances sont définies dans la norme ISO 1803 comme ‘une valeur absolue (sans signe) représentant la différence entre la dimension limite supérieure admissible et la dimension limite inférieure admissible’. Elles ne peuvent être confondues avec des erreurs de mesure ou des imprécisions de mesure.

Dans le secteur de la construction, il est courant de donner des ‘tolérances implicites’ en précisant que la tolérance d'une mesure est égale à ‘l'écart autorisé, donné en plus et en moins’. Cette valeur est généralement arrondie au nombre entier le plus proche.

Les tolérances acceptées sont données afin de satisfaire aux exigences fonctionnelles du bâti et de tenir compte d'un coût normal et acceptable de l'ouvrage.

Les tolérances, pourquoi ?

Au cours du processus de construction, les professionnels sont confrontés à des défis spécifiques relatifs à la mise en œuvre. Pour déterminer le niveau de précision, il convient d'effectuer une enquête approfondie concernant :

  • les techniques de construction
  • les exigences fonctionnelles et esthétiques
  • les coûts de construction
  • l'usage envisagé

Dans cette optique, il existe une série de normes coordonnées permettant :

  • d’évaluer et de contrôler, durant la phase de conception, la variabilité dimensionnelle attendue (y compris le calcul de probabilité si souhaité)
  • de comparer les dimensions des jonctions avec la variabilité attendue pour atteindre des jonctions fonctionnelles
  • de spécifier clairement avant la phase de construction les exigences de précision reflétant les besoins de conception
  • de soumettre la mesure et la forme des composants sur place aux contrôles dimensionnels nécessaires et aux procédures de conformité durant la fabrication, la distribution et la mise en œuvre.

Les tolérances dans la pratique

En pratique, le thème des tolérances dans la construction est considéré comme difficile et très vaste. En effet, certains aspects sont soumis à une multitude de réglementations ou de normes, tandis que d'autres doivent être évalués de manière beaucoup plus subjective en raison d'un manque de critères concrets.

En outre, les documents contractuels ne sont pas toujours suffisamment clairs. Les éventuels problèmes sur chantier sont au final souvent réduits à une appréciation du travail effectué correctement ou non (un seul contrôle à la fin du processus de construction).

Un tel contrôle doit être effectué avec suffisamment de bon sens. Une certitude s’impose en effet lors de la réalisation d'un ouvrage (qu’il s’agisse de la fabrication, du montage ou de la mesure) : les imprécisions et les imperfections sont inévitables.

Dès la conception, il y a lieu de veiller au réalisme de l’ensemble des exigences, à la prise en compte de la variabilité dimensionnelle et à la correspondance entre la méthode d'évaluation à la réalisation pratique.

En outre, il convient de s'assurer que des contrôles partiels soient réalisés après les différentes phases du processus de construction (fabrication, distribution, réalisation) et pas uniquement sur le résultat final (lorsqu'il est généralement trop tard pour résoudre les problèmes).

Enfin, on tentera de limiter au maximum la part subjective dans les méthodes d'évaluation de l'aspect des travaux.

Terminologie

Définition

Dimension de référence : dimension que l'on recherche lors de la mise en œuvre et par rapport à laquelle les écarts sont donnés.

Dimension réelle : dimension effective obtenue par mesurage (après correction des erreurs de mesure connues).

Dimensions limites supérieure et inférieure admissibles : dimensions réelles maximale et minimale admissibles.

Ecarts inférieur et supérieur admissibles : différence entre la dimension limite inférieure ou supérieure admissible et la dimension de référence correspondante.

Tolérance : différence entre la dimension limite supérieure admissible et la dimension limite inférieure admissible.

Ecart : différence entre la dimension mesurée et la dimension de référence correspondante.

Types de tolérances

Tolérance finale

La tolérance finale correspond à la différence entre l'endroit réel d'un point quelconque dans un bâtiment et sa position lors de la conception.

Ecarts induits vs écarts inhérents

Les circonstances sur le chantier (c.-à-d. les éléments variables d'un point de vue dimensionnel et installés au moyen d'une succession d'opérations de mesurage et de mise en œuvre) peuvent entraîner des écarts de mesure de conception et de forme (à la suite d'erreurs humaines, d'imprécisions des véhicules de chantier et de la fidélité limitée des instruments de mesure). C'est ce que l'on appelle les écarts induits.

Toutefois, des changements dimensionnels inévitables peuvent également apparaître à la suite de mouvements et du changement de taille des matériaux résultant de modifications des conditions environnementales. Il va de soi que ces écarts sont inhérents au processus de construction et que les documents contractuels doivent clairement mentionner les conditions de contrôle.

Assembler les tolérances

Recueillir les tolérances

Un ouvrage de construction est un assemblage de différents éléments ayant chacun des tolérances spécifiques de fabrication et de pose. Ces éléments proviennent par ailleurs de différents fabricants et ont leurs propres possibilités d'adaptation in situ. Outre les nombreuses tolérances d’application pour les variations dans la fabrication et le montage d'éléments de construction individuels, il convient de prendre en considération l'effet cumulatif lors de l'assemblage des différents éléments.

Dans ce cas, on tiendra compte, dès la conception, des tolérances attendues, ce qui revient à prévoir le jeu nécessaire ou l'espace d'adaptation dans les joints et les liaisons du bâtiment.

Compiler les tolérances

Aux points de rencontre des éléments de construction, le total des tolérances individuelles – pouvant sembler limité – peut rapidement entraîner des variations plus importantes.

Dans ce cas, le total purement mathématique des différentes tolérances est une reproduction du worst-case-scenario (WCS). Par exemple, pour savoir quel joint prévoir entre deux parois en béton préfabriquées juxtaposées, il faudrait utiliser les tolérances suivantes :

  • tolérance de fabrication sur la variation dimensionnelle des deux éléments
  • tolérance de pose sur l'alignement des éléments.

La probabilité que les tolérances considérées soient maximales pour les deux éléments (total mathématique des tolérances individuelles) est statistiquement infime. Une autre méthode s'impose donc.

Combiner les tolérances

Pour la combinaison de différentes tolérances, il importe avant tout de veiller à ce qu’elles soient indépendantes l’une de l’autre. Par exemple, étant donné que l’équerrage de la face d’about d’un hourdis exerce également une influence sur les dimensions mêmes du hourdis (longueur), il convient de ne tenir compte que des tolérances de fabrication les plus déterminantes.

Si l’on effectue simplement la somme algébrique de toutes les tolérances envisagées indépendamment les unes des autres, on ne considère, à tort, que la situation la plus défavorable. Dans le cas de notre exemple, cela signifie que l’on poserait un hourdis présentant les écarts de fabrication admissibles les plus importants sur une paroi en béton dont les tolérances seraient tout aussi extrêmes et que l’on utiliserait en outre les écarts de mise en œuvre maxima admissibles. La probabilité qu’une telle situation se présente dans la pratique est heureusement infime. Si l’on souhaite cumuler les tolérances de façon réaliste, il convient dès lors d’opter pour une approche statistique.

La norme NBN ISO 3443-2 propose des directives en ce qui concerne la combinaison statistique des écarts basés sur une distribution de Gauss. Il est également possible d’appliquer cette méthode pour la combinaison des tolérances (pour autant que ces dernières soient basées sur une même variabilité). Selon ce principe, une tolérance combinée équivaut à la racine de la somme des carrés des différentes tolérances, soit :

La majorité des écarts de fabrication et de mise en œuvre satisfont généralement à cette loi de probabilité. Dans le cas contraire, il convient de s’assurer que l’écart calculé soit toujours inférieur à la somme algébrique des tolérances (situation la plus défavorable).

Mesure

Une mesure, c'est quoi ?

Une mesure est une action permettant de déterminer une certaine propriété d'un objet (longueur, poids, ...) à l’aide d’instruments de mesure analogiques ou numériques. Le résultat d'une mesure est double et comporte une valeur et une unité de mesure.

Aucune mesure n'est précise à 100 %. La valeur mesurée est également toujours une approximation de la valeur réelle. On tentera de déterminer le degré d'incertitude et de le mentionner.

Combien de mesures ?

On suppose généralement qu'un nombre croissant de mesures réduira la marge d'erreur.

En pratique, l'exécutant ne se préoccupant généralement pas des principes statistiques inhérents à une simple mesure, il existe un principe selon lequel il convient de réaliser au moins trois mesures. Une erreur éventuelle peut passer inaperçue lors d'une seule et unique mesure. Si l'on en effectue une deuxième, divergente, il est encore impossible de déterminer la mesure la plus précise. Seule une troisième mesure peut apporter une réponse définitive.

 Précision

Le degré de correspondance entre la valeur calculée et la valeur réelle est appelé la précision. Cette dernière est inversement proportionnelle à l’erreur de mesure totale.

La précision est caractérisée par :

  • la justesse : degré de correspondance entre la valeur moyenne issue d'une série de mesures et la valeur réelle
  • la reproductibilité (fidélité) : mesure dans laquelle les mesures ou calculs supplémentaires donneront le même résultat (écart type). La reproductibilité est inversement proportionnelle à l'erreur aléatoire.

Une mesure est précise lorsque la justesse ainsi que la fidélité sont grandes.

Analogie de la cible

La justesse et la reproductibilité peuvent être expliquées par analogie avec une cible dont le centre correspond à l'objectif (la valeur réelle) :

  • plus la flèche (valeur individuelle) se rapproche du centre, plus la justesse est grande
  • si plusieurs flèches (une population représentative) sont tirées, l'écart entre les flèches peut être considéré comme la reproductibilité. Plus les flèches sont rassemblées autour du centre, plus la reproductibilité/fidélité est grande.

Des mesures fidèles, mais injustes indiquent généralement une erreur systématique.

La précision est un concept qualitatif qui ne peut être chiffré. On utilise le tableau ci-dessous pour évaluer la qualité d'une mesure.


  Infidèle Fidèle
Injuste Très imprécis Pas précis
(erreur systématique très grande)
Juste Pas précis
(erreur aléatoire très grande)
Très précis

Sans reproductibilité, il est impossible d'obtenir une justesse fiable à l'aide de mesures individuelles, comme celles souvent réalisées lors de contrôles sur chantier, et ce en raison de la grande erreur aléatoire. De telles mesures ne sont par conséquent pas précises.

Chiffre significatif

La précision d'une mesure est indiquée par le nombre de chiffres significatifs. Par exemple, si on mesure l'épaisseur d'un élément en béton à l'aide d'un mètre roulant ayant une graduation en millimètre, il est justifié dans l'exemple ci-dessous de dire que la mesure se situe entre 14,9 et 15,0 cm et est plus proche de cette dernière. Vu la précision du mètre roulant, une valeur de 15,0 cm est donc un résultat acceptable. Un résultat de 14,955 cm sous-entendrait qu'un appareil plus précis a été utilisé.

Les règles suivantes s'appliquent pour déterminer le nombre de chiffres significatifs :

  • tous les chiffres non nuls sont significatifs (52 a deux chiffres significatifs et 123,45 en a cinq)
  • les zéros entre d'autres chiffres non nuls sont significatifs (52.508 a cinq chiffres significatifs)
  • les zéros préalables ne sont jamais significatifs (0,000123 a trois chiffres significatifs)
  • dans un nombre décimal, les zéros à droite du dernier chiffre non nul après la virgule sont significatifs (52,50800 a sept chiffres significatifs)
  • dans un nombre non décimal, le rôle des zéros à droite du dernier chiffre non nul est ambigu. Ils peuvent être significatifs ou non (2500 mm n'indique pas forcément si une longueur est exacte au millimètre près ou s’il est question d’une valeur entière ou arrondie. On peut résoudre ce problème en modifiant les unités et en indiquant, par exemple, 2,5 m (deux chiffres significatifs) ou 2,50 m (trois chiffres significatifs). En cas de doute, on peut également utiliser les notations scientifiques (2,5x103). Tous les chiffres sont alors considérés comme significatifs).

Les règles suivantes s’appliquent lors de calculs avec des chiffres significatifs :

  • le résultat d'une addition et d'une soustraction a autant de chiffres après la virgule que la valeur mesurée disposant du moins de chiffres significatifs après la virgule
  • le résultat d'une division ou d'une multiplication a autant de chiffres significatifs que la valeur mesurée disposant du moins de chiffres significatifs.

Dans le domaine de la construction, et plus particulièrement sur le terrain, peu voire aucune attention n'est portée à l'utilisation correcte des chiffres significatifs. L'exécutant doit donc vérifier si le cahier des charges décrit ou non une méthode de mesurage spécifique (avec une certaine précision).

Les précisions de mesurage et les écarts peuvent également être indiqués à l’aide de plus et de moins. Ainsi, il y a une forte probabilité que le résultat de la mesure d'une poutre de 2500 mm ± 15 mm de longueur se situe entre 2485 et 2515 mm. Cette dernière méthode est la plus appliquée dans le cadre des tolérances.

Arrondir

Pour correspondre à la précision de mesurage, le nombre de chiffres significatifs des valeurs mesurées est souvent diminué. C'est ce que l'on appelle arrondir.

La méthode d’arrondissement suivante est généralement utilisée :

Méthode standard :

Pour les nombres positifs/négatifs, on détermine le chiffre pertinent (dernier chiffre du nombre arrondi) comme suit :

  • le chiffre directement après le chiffre pertinent est 0, 1, 2, 3, ou 4 : le chiffre pertinent reste inchangé
  • le chiffre directement après le chiffre pertinent est 5, 6, 7, 8, ou 9 : le chiffre pertinent est augmenté de 1.

 

Erreurs de mesure

Dans le cas d'une mesure idéale, on devrait pouvoir déterminer la valeur réelle d'une propriété mesurée. En réalité, il subsiste toujours une différence (inconnue) entre la valeur mesurée et la valeur réelle, que l'on appelle ‘erreur de mesure’. Avec l’imprécision de mesure, celle-ci peut être considérée comme une représentation quantitative du concept qualitatif de ‘précision’.

La variabilité des valeurs mesurées est un élément important du processus de mesurage. Celle-ci peut donner lieu à un calcul statistique d’un groupe de valeurs mesurées.

Les erreurs de mesure peuvent être réparties comme suit :

  • Erreurs aléatoires

Erreurs imprévisibles réparties autour de la valeur réelle dont l'erreur moyenne est normalement nulle. En arrondissant la valeur mesurée, les erreurs peuvent se répartir uniformément au lieu de normalement. Une erreur aléatoire ne peut pas être corrigée. Une augmentation du nombre de mesures permettra de limiter leur part.

Des erreurs aléatoires peuvent devenir des erreurs systématiques si les résultats d'une mesure servent comme donnée à d'autres opérations de mesure.

  • Erreurs systématiques

Erreurs non arbitraires dont l'erreur moyenne est équivalente à la grandeur de l'erreur systématique. Si l'erreur systématique est connue, la valeur mesurée peut être corrigée. L'erreur (statistique) faite lors de la correction est appelée l'erreur résiduelle.

Si l'erreur n'est pas connue ou ne saute pas aux yeux (lorsque différentes parties réalisent la même mesure, p. ex.), elle peut être interprétée comme une erreur aléatoire et donc être reprise dans l'imprécision de mesure.

Exemples : utilisation fautive systématique d'un outil de mesure, lecture fautive systématique, autres conditions ambiantes que celles données pour l'utilisation de l'appareil de mesure, erreur de l'appareil (obsolescence, mauvais étalonnage, ...), ...

  • Erreurs humaines

Erreurs ayant pour origine une influence humaine qui empêche la mesure de la valeur réelle. Les erreurs humaines ne sont pas des imprécisions de mesure (4.6) et ne sont pas considérées dans ce contexte.

Exemples : lecture fortement erronée, valeurs mal encodées, erreurs d'observation, problèmes de communication, traitement moteur, manque d'attention, ... Nous partons du principe que les erreurs humaines peuvent être détectées durant le processus de mesurage (grâce à des mesures de contrôle, p. ex.). Si elles ne le sont que lors du traitement des données, une nouvelle campagne de mesure sera nécessaire.

Si les erreurs sont connues, on peut l'exprimer en mentionnant le signe ± derrière la valeur mesurée ainsi que la grandeur de l'erreur (souvent appelé de manière erronée ‘la précision’ de la valeur mesurée). Exemple : une mesure de 2253 mm ± 10 mm peut être une valeur mesurée entre 2243 mm et 2263 mm.

Si l'erreur n'est pas connue, on peut supposer que celle-ci est égale à la moitié du dernier chiffre significatif. Exemple : une mesure de 2253 mm peut indiquer une valeur mesurée située entre 2252,5 mm et 2253,5 mm.

Imprécision de mesure

Un autre concept statistique est l'imprécision de mesure. Celle-ci est une représentation du doute existant concernant la correction d'une valeur mesurée et nous informe sur la qualité de la mesure. L'imprécision de mesure est une information supplémentaire donnée à une valeur mesurée et à l'erreur de mesure allant de pair. Avec l'erreur de mesure, elle est parfois décrite comme la représentation quantitative de la précision.

Exemple : ‘2253 mm ± 10 mm, avec une certitude de 95 %’ signifie que l'on a 95 % de probabilité que la valeur mesurée se situera entre 2243 mm et 2263 mm.

Principes de base pour l'analyse statistique d'une série de valeurs mesurées

A. Moyenne arithmétique

Des mesures répétitives donnent différentes valeurs. Une erreur de la part de l'opérateur n’est pas nécessairement à pointer du doigt (c'est toutefois possible). Cette différence peut également être due aux fluctuations aléatoires des mesures. C'est la raison pour laquelle on calcule idéalement la moyenne arithmétique () des valeurs mesurées :


Une valeur comprise entre 4 et 10 est généralement suffisante pour n.

B. Ecart type

Ensuite, nous voulons savoir l'étendue de la répartition des mesures autour de la moyenne arithmétique. Cette répartition nous donne une indication de l'imprécision d'une mesure et est généralement donnée avec l'écart type (s) :


Il va de soi que plus n est bas, plus l'écart type est une estimation. Pour les situations quotidiennes, n = 10 est considéré comme suffisant.

En tant que règle, on peut dire qu'environ 2/3 de toutes les mesures seront situées dans un seul écart type (en plus et moins). Environ 95 % se trouve dans la zone de deux écarts types.

C. Répartition

Les valeurs mesurées sont, d’une certaine manière, égales à la moyenne arithmétique. Il s’agit de la répartition des valeurs mesurées.

Les répartitions les plus courantes dans le contexte de cette publication sont :

  • la répartition normale (courbe de Gauss) : il est plus probable qu'une valeur mesurée soit située proche de la moyenne



  • la répartition uniforme : les valeurs mesurées sont réparties de manière assez proportionnelle entre la valeur la plus élevée et la plus basse (exemple : calcul statistique avec des nombres arrondis).

 

Exemple de synthèse

L95% = 123,4  ±6,75 mm

On peut déduire de cet exemple de synthèse que la longueur L d'un objet sera située, avec un taux de certitude de 95 %, entre 116,65 et 130,15 (le chiffre le plus significatif après la virgule est deux). L'erreur de mesure sur la moyenne arithmétique de 123,4 mm est de ± 6,75 mm.

  

Last update: 28/09/2017