Structures en béton armé : contrôle de la flèche selon l'Eurocode 2 2010/04.02

CT Gros ŒuvreParmi les critères utilisés pour concevoir, dimensionner et réaliser des ouvrages en béton - qui se veulent toujours plus élancés -, les critères dits 'de service' prennent une part prépondérante face aux critères 'de rupture'. Il convient dans la plupart des cas, et notamment pour les éléments de structure en béton, de limiter l'amplitude des flèches. L'objet de cet article est de présenter l'approche utilisée dans l'Eurocode 2 afin de limiter les flèches d'un élément un béton armé ou précontraint.

1. Introduction

La limitation des flèches d'un plancher ou d'une poutre en béton armé relève du contrôle de la fonctionnalité de cet élément et, dans une certaine mesure, du contrôle de l'aspect de l'ouvrage. Elle permet également de vérifier que la déformation de cet élément est compatible avec les finitions (carrelage, cloisons, …), celles-ci étant effectivement plus ou moins sensibles aux déformations ultérieures de leur support.

Alors que la fonctionnalité et l'aspect d'un élément en béton sont traités au § 7.4 de l'Eurocode 2, les déformations admissibles en fonction des finitions sont traitées par la norme NBN B 03-003 'Déformations des structures. Valeurs limites de déformation. Bâtiments'.

2. Calcul des flèches

Le contrôle des flèches des éléments en béton d'un bâtiment, tel que présenté actuellement dans la norme NBN EN 1992-1-1 (Eurocode 2), peut être réalisé de deux manières différentes.

La première approche fait référence à une méthode simplifiée, conservative et basée sur la limitation du rapport portée/hauteur utile de l'élément, alors que la seconde est le fruit de modèles analytiques détaillés et supportés par l'expérience.

Autant la première méthode est facile d'application, autant la seconde nécessite davantage de temps et peut nécessiter des moyens numériques plus ou moins importants selon le degré de simplification choisi.

L'application de méthodes détaillées peut donner le sentiment d'un résultat plus rigoureux, voire d'un calcul particulièrement précis des flèches. L'utilisateur averti doit néanmoins être conscient qu'étant donné le nombre de paramètres intervenant dans ce calcul, il serait illusoire de compter sur une très grande précision de ces méthodes.

Enfin, outre les deux méthodes précitées, l'utilisation de solutions numériques de type 'éléments finis' est également envisageable (cf. figure 1).

figure 1
Fig. 1 Calcul, au moyen d'un logiciel 'éléments finis', des flèches d'une dalle supportée par des voiles sur les bords et par des colonnes au centre.

De nombreux outils de calcul sont actuellement disponibles sur le marché. Ces solutions permettent de tenir compte de manière rigoureuse des phénomènes complexes non linéaires et d'éviter des calculs manuels parfois fastidieux lorsqu'il s'agit de géométries particulières (dalles non rectangulaires, p. ex.).

3. Méthodes de calcul

figure 2

La méthode simplifiée et réputée satisfaisante que l'Eurocode 2 préconise est basée sur la limitation du rapport portée/hauteur utile (L/d) d'un élément de structure (1). La figure 2 présente les valeurs de (L/d)max pour différents types de béton et différents taux d'armatures. Cette figure a été réalisée pour K = 1 (K est un coefficient qui dépend du type de structure et de la sollicitation). Pour d'autres types de structure (K ≠ 1), il faudra multiplier le résultat par la valeur de K reprise dans le tableau.

Coefficient K pour différents types de structure.
Système structural K
Poutre sur appuis simples, dalle sur appuis simples portant dans une ou deux directions 1,0
Travée de rive d'une poutre continue, d'une dalle continue portant dans une direction ou d'une dalle continue le long d'un grand côté et portant dans deux directions 1,3
Travée intermédiaire d'une poutre ou d'une dalle portant dans une ou deux directions 1,5
Dalle sans nervures sur poteaux, (plancher-dalle) (pour la portée la plus longue) 1,2
Console 0,4
Toutefois, ces valeurs impliquent seulement que la flèche de l'élément sous charges quasi-permanentes ne dépassera pas L/250. Pour d'éventuels dégâts aux finitions, il faudra passer par un calcul détaillé et comparer le résultat obtenu aux critères de la norme NBN B 03-003.

Le fait que rapport L/d d'un élément en béton armé ne satisfait pas au critère de la figure 2 ne signifie pas forcément que les flèches seront excessives (étant donné le caractère conservateur de la méthode). Dans le cas contraire, cela implique par contre qu'il n'est pas nécessaire de recourir à un calcul détaillé des flèches pour vérifier le critère de service.

Les méthodes détaillées reposent quant à elles sur une prise en compte de la fissuration des éléments en béton, du fluage, du retrait ou, plus généralement, de déformations empêchées et de la durée de chargement. Elles permettent d'estimer la valeur de la flèche et de fournir parfois une solution plus économique (notamment pour les éléments de faible hauteur).

Ces méthodes sont décrites dans la version longue de cet article qui présente également un exemple de calcul afin de mettre en évidence les différents facteurs prépondérants dans le résultat.

4. Comment évaluer correctement et limiter les flèches d'un élément en béton ?

Plusieurs règles simples peuvent être suivies pour garantir une maîtrise des flèches d'éléments en béton armé (et leurs éventuelles conséquences). Elles sont résumées ci-dessous :
  • lors de la conception :
    • bonne connaissance des matériaux utilisés (résistance à la traction du béton, module d'élasticité, …) en fonction de l'âge
    • prise en compte des effets différés (fluage, retrait, …)
    • prise en compte de la fissuration éventuelle
    • bonne connaissance de l'historique de chargement
    • bonne analyse du système structural
  • lors de l'exécution :
    • décoffrage/enlèvement des étançons au bon moment (c.-à-d. en adéquation avec le contrôle des flèches)
    • application de charges (lourdes) le plus tard possible
    • limitation du retrait du béton (2)
    • si le décoffrage devait avoir lieu dans les 10 jours, privilégier l'utilisation d'un ciment rapide pour limiter le fluage
    • mise en œuvre soignée au droit des appuis.
Il est finalement fortement recommandé que l'entrepreneur informe au mieux le bureau d'étude quant aux méthodes d'exécution qu'il compte utiliser. Ceci devrait permettre au concepteur d'évaluer l'impact de ces dernières (phasage, …) sur les flèches et de garantir leur limitation au regard des exigences dont il a été question dans cet article.


Article complet


B. Parmentier, ir., chef de la division 'Structures', CSTC
G. Zarmati, ir., chercheur, laboratoire 'Structures', CSTC
(1) La hauteur utile 'd' correspond à la distance entre le centre de gravité des armatures de traction et la fibre la plus comprimée de la section de béton.
(2) Pour de plus amples informations à ce sujet, cf. 'Conception et dimensionnement des structures selon l'Eurocode 0'. Parmentier B. et Delincé D., CSTC-Magazine, n° 4, 2003.